Cartas de Gestão

Imagine que (hipoteticamente) existem duas loterias¹ diferentes. Na primeira (loteria 1), você tem 98% de chance de perder R$1,00, ou 2% de chance de ganhar R$3.949,00. Já na segunda (loteria 2), você tem 98% de chance de ganhar R$100,00 e 2% de chance de perder R$1.000,00.

E[L1]=0,98*(-1)+0,02*3.949=78
E[L2]=0,98*100+0,02*(-1000)=78

Ambas têm um resultado esperado positivo de R$78,00. Contudo, dizemos que a primeira possui uma assimetria positiva enquanto a segunda possui uma assimetria negativa. De forma geral, usamos estas expressões para situações em que poucos resultados puxam a média para cima (assimetria positiva) ou pra baixo (assimetria negativa).

Matematicamente, a assimetria (skewness) de uma variável aleatória pode ser expressa em função do terceiro momento central e do desvio padrão da distribuição desta:

Na fórmula acima S(x) é a assimetria de x, E[(x-μ)^3 ] é o terceiro momento central de x e σ é o desvio padrão de x. Para o exemplo hipotético dado no início do texto, a primeira loteria tem uma assimetria de aproximadamente 6,587 e a segunda tem uma assimetria de aproximadamente -6,587.

Continuando este exemplo, suponha que uma pessoa pode, em determinado momento do tempo, fazer várias apostas no mesmo tipo de loteria, apostando frações do seu dinheiro em loterias similares, mas com resultados independentes². Por exemplo, uma pessoa pode apostar 1/10 do seu capital em 10 sorteios do primeiro tipo e, em cada um, o resultado seria 1/10 daquele que escrevemos (98% de chances de perder 1/10 de -1 = -R$0,10 e 2% de chances de ganhar 1/10 de 3949 = R$394,90). Ou seja: o investidor pode decidir quanto diversificar.

A lei dos grandes números nos diz que se diversificamos o suficiente o resultado total irá se aproximar do valor esperado. Isto é verdade tanto para o caso da loteria com assimetria positiva quanto da assimetria negativa. Mas, infelizmente, muitas vezes essa convergência à média ocorre mais lentamente do que gostaríamos e as observações empíricas podem nos levar a conclusões equivocadas. Nesta seção da carta tentaremos discorrer um pouco sobre isto, inicialmente com este exemplo hipotético e, em seguida, no contexto de investimentos.

Exemplificando este ponto: na loteria 1, que possui a assimetria positiva, o benefício da diversificação pode ser observado muito rapidamente. Se concentrarmos em uma única aposta, a chance de perdermos dinheiro é de 98%. Quase sempre observaremos o resultado -R$1,00. Por outro lado, se fizermos 35 apostas, a probabilidade de perder dinheiro nesta loteria já se torna inferior a 50% (é mais provável observarmos um ganho que uma perda). Em outras palavras: quanto mais diversificarmos, menor será a probabilidade perdermos dinheiro neste exemplo.

Outra probabilidade que podemos calcular é a de obtermos um ganho acima do valor esperado de R$78,00 (probabilidade de outperformance). Neste cálculo, percebe-se inicialmente um aumento da probabilidade de outperformance. Enquanto para 1 única aposta a probabilidade é de apenas 2%, para 35 apostas a probabilidade é de 50,7%. A análise da probabilidade de outperformance passa a ficar “estranha” se continuarmos aumentando a quantidade de apostas: observamos quedas bruscas na probabilidade, a qual depois volta a subir, até uma nova queda. Vemos “dentes de serra”, de magnitude cada vez menor, com esta probabilidade convergindo assintoticamente para 50%.

Finalmente, podemos analisar ainda a mediana dos resultados possíveis, em função do número de apostas. Aqui, para evitar confusões, vale deixar claro que a definição que usamos para mediana é a de menor valor tal que a probabilidade do resultado ser acima deste é 50%. Na loteria 1, a mediana dos resultados permanece em R$-1,00 até uma diversificação de 34 apostas. Com 35 apostas, acontece um salto e a probabilidade de acontecer ao menos 1 ganho chega a 50,7%, e a mediana dos resultados passa a ser R$111,86 (uma outperformance em relação à média de R$78,00). Deste ponto de diversificação em diante, a mediana vai decaindo até que um novo salto acontece para 84 apostas, mas com intensidade menor (com 83 apostas a mediana é R$48,38 e com 84 apostas, a mediana é R$93,05). Este comportamento de decaimento seguido por um salto cada vez menor repete-se infinitamente, com a mediana convergindo assintoticamente para o mesmo valor que a média, em R$78,00. E conforme a lei dos grandes números nos indica, cada vez mais observaremos resultados mais próximos a esta média.

A FIGURA 1 mostra estes 3 comportamentos descritos nos parágrafos acima, para a loteria 1. Interpretando os dados, para este tipo de loteria com assimetria positiva, as observações empíricas na maioria das vezes deixarão claro os benefícios da diversificação, desde o início da diversificação.

FIGURA 1 – PROBABILIDADES DA LOTERIA 1 EM FUNÇÃO DA ADIVERSIFICAÇÃO

Alguns tipos de investimentos empiricamente possuem uma assimetria positiva. Talvez o exemplo mais claro seja o investimento em ações (pensando de forma cross-sectional), onde poucas ações têm um retorno tão alto, que fazem a média ser mais alta que a mediana delas. Neste caso, o benefício de um portfólio diversificado é facilmente observado (em comparação a um portfólio concentrado). Outro exemplo são as estratégias de trend following, onde ao diversificarmos os ativos operados, aumentamos as chances de capturar alguma tendência e, com isso, mais que compensar as perdas nos demais ativos.

Quando fazemos a mesma análise a respeito da loteria 2, a qual possui uma assimetria negativa, infelizmente os benefícios da diversificação podem ficar bem menos óbvios. A primeira coisa é que, de forma contraintuitiva, inicialmente ao aumentarmos a diversificação, a probabilidade de perda aumenta. Basicamente, se você faz apenas 1 aposta, as chances de você perder é apenas 2%. Mas se você faz mais apostas, as chances de você perder pelo menos uma das apostas é maior que estes 2% e, como a perda é grande, isto acabaria tornado o resultado total negativo. Por exemplo, ao diversificar a loteria 2 em 11 apostas, a probabilidade de perda sobe para 19,9%. Curiosamente, neste caso da loteria 2, para a probabilidade de perda também vemos um comportamento com “dentes de serra”: para 12 apostas a probabilidade de perda cai para 2,3% e em seguida volta a subir, até um pico de 7,1% com 22 apostas, caindo para 1,1% com 23 apostas. Analogamente, vendo a probabilidade de outperformance, ela decai conforme diversificamos (salvo pequenos saltos “dentes de serra”), iniciando-se em 98% e convergindo assintoticamente para 50%. Mesmo a mediana dos resultados, que ao concentrarmos em 1 única aposta seria de +100, tende a decair para a média de R$78,00. Todos estes comportamentos estão representados na FIGURA 2.

FIGURA 2 – PROBABILIDADES DA LOTERIA 2 EM FUNÇÃO DA DIVERSIFICAÇÃO

Estas características geram diversos estímulos para que o investidor opte por concentrar suas apostas em casos em que a assimetria é negativa (como mostramos na Loteria 2). Afinal, a chance de dar errado é baixa e a assimetria negativa o ajuda a, simplesmente por sorte, ter uma performance acima da média. Contudo, ao fazer isso, este investidor está ignorando completamente o que acontece quando a aposta dá errado. Mais que isso: se pensarmos num cenário onde ao longo do tempo o investidor precisará fazer outras apostas, isto acabará fazendo que quase certamente, em algum momento, ele tenha uma perda que não conseguirá mais se recuperar. Dessa forma, este é um estímulo perverso de curto prazo que loterias com assimetria negativa proporcionam. Caso não esteja claro para o leitor o motivo pelo qual este estímulo é perverso, detalharemos um pouco mais à frente as consequências a longo prazo desta concentração.

Neste momento, vale destacar a questão de moral hazard (risco moral) que surge disto. Pensando num contexto geral, a assimetria negativa vai estimular tomadores de decisões (em contextos em que ele participa dos ganhos, mas limita suas perdas) a correrem riscos de ruína, a fim de maximizar seus ganhos. Isto pode acontecer com decisões de diretores de empresas que no máximo serão demitidos (diversos casos destes vieram à tona na crise de 2008). Pode acontecer até mesmo no contexto de gestão profissional de investimentos pois, afinal, numa outperformance o gestor ganha prêmio de performance (além de atrair ainda mais recursos), enquanto no caso de perdas o cliente é o grande prejudicado. Aqui vale lembrar que este estímulo ocorre por conta de assimetrias negativas e não é algo generalizado para qualquer investimento. São exemplos de investimentos com assimetria negativa: ativos de crédito e estratégias de venda a descoberto de opções.

Para quem ficou na dúvida se de fato concentrar as apostas em loterias com assimetria negativa é uma estratégia ruim, uma das formas de visualizar isto é pensar no que acontecerá quando as coisas derem errado. Uma das estatísticas usadas para isso é o CVaR (conditional value at risk). Este nada mais é do que o resultado médio nos piores cenários possíveis. Ele mostra o que acontece em média quando as coisas realmente dão errado. Fizemos um exercício de calcular o CVaR de cada uma das loterias em função da diversificação, para os 1% piores cenários. Os resultados estão na Figura 3 e Figura 4. Ali valores negativos representam perdas e positivos significam ganhos. Como podemos ver, tanto para o caso da loteria 1 como da loteria 2, a fim de mitigar riscos de cauda, a diversificação é essencial. Inclusive, após certo ponto de diversificação, mesmo a média dos 1% piores cenários passam a ter resultado positivo (o que é compatível com a ideia deste exemplo que ambas as loterias têm retornos esperados positivos de R$78,00). Em outras palavras: a diversificação é o que vai minimizar o seu risco de ruína, especialmente em casos em que a assimetria é negativa.

Figura 3 – MÉDIA DOS 1% PIORES CENÁRIOS PARA LOTERIA 1, EM FUNÇÃO DA DIVERSIFICAÇÃO

Figura 4 – MÉDIA DOS 1% PIORES CENÁRIOS PARA LOTERIA 2, EM FUNÇÃO DA DIVERSIFICAÇÃO

Há outros exemplos hipotéticos que podemos fazer para reforçar a ideia de que a concentração em casos em que há uma assimetria negativa não apenas não é a decisão ótima no longo prazo, mas também implica em ocultar alguns riscos extremos. Encerramos este texto reforçando a ideia de que a diversificação é o único almoço de graça nos investimentos e mesmo em casos em que, à primeira vista, a concentração poderia parecer uma boa ideia, isto não passa de uma ilusão.

Os fundos da Kadima operam ativos internacionais desde 2009 e, nos últimos anos, temos avançado significativamente nossas pesquisas nestes mercados. Assim, achamos que seria interessante mostrar algumas informações a respeito da diversidade de ativos, com boa profundidade, que existem no exterior.
Começaremos olhando para o mercado de ações. Não é surpresa alguma constatar que a bolsa brasileira como um todo corresponde a apenas 0,73% da capitalização de mercado do mundo³. Para fins comparativos, enquanto as empresas negociadas em bolsas nos EUA possuem capitalização de aproximadamente US$55,3 trilhões, as ações negociadas no Brasil têm apenas US$0,85 trilhões. Na Figura 5 representamos num mapa a capitalização de mercado das bolsas de alguns países.

Figura 5 – CAPITALIZAÇÃO DE MERCADO DA BOLSA DE ALGUNS PAÍSES

A capitalização de mercado não é a única métrica que podemos utilizar para representar a diferença na quantidade de ativos disponíveis no mercado acionário. Na Figura 6 vemos a quantidade de ações negociadas em cada país que negociam mais de US$1 milhão por dia. Comparando com os EUA, o Brasil tem quase 25 vezes menos ações líquidas. Olhando também para os dados de IPOs⁴, vemos que este gap cada vez aumenta mais: entre 2012 e 2023 houve uma média de 266 IPOs⁵ por ano nos EUA, mais que as 200 ações que temos hoje negociando com um mínimo de liquidez no Brasil. Na Figura 7 trazemos para alguns países o número e volume de IPOs a cada ano, considerando aqueles superiores a US$30MM.

Nossa visão é que esta maior quantidade de ações líquidas existentes no exterior permite que uma gama enorme de estratégias sistemáticas seja testada.

Por exemplo:

• modelos de fatores: com mais ações disponíveis, passa a ser possível controlar algumas variáveis (como por exposição a setores), isolando de forma mais eficiente os efeitos de cada fator;
• estratégias de merge arb: mais ações implicam em mais eventos de fusões e aquisições, que permite você sistematizar uma estratégia que busque distorções neste tipo de eventos;
• estratégias de pair trading: há mais pares possíveis que eventualmente podem apresentar algum tipo de reversão à média relativo, permitindo este tipo de estratégia.

Adicionalmente, maiores volumes negociados implicam tipicamente em menores custos na execução de ordens.

Figura 6 – QUANTIDADE DE AÇÕES COM LIQUIDEZ

Figura 7 – IPOS EM ALGUNS PAÍSES

Pensando em commodities, a discrepância entre os ativos negociados no Brasil e no exterior é gritante. Apesar do nosso país ter uma economia muito dependente de commodities (sejam de agropecuária, minério ou mesmo petróleo), quando vemos os futuros disponíveis para negociação, o volume negociado e a diversidade de ativos são irrisórios. Atualmente o único futuro de commodity com liquidez mínima no Brasil é o de milho, com aproximadamente 130 mil contratos em aberto (que corresponde a aproximadamente US$700 milhões). Para fins comparativos: o futuro de milho negociado em Chicago tem, em contratos abertos, aproximadamente US$34 bilhões.

Especificamente para commodities agropecuárias, há mais de 20 diferentes futuros com liquidez boa nas bolsas da Europa e América do Norte. Não apenas isso: em sua grande maioria, estes possuem uma baixa correlação entre si. Para ilustrar este ponto, a Figura 8 traz a matriz de correlação⁶ de 19 das commodities mais líquidas neste universo.

Figura 8 – MATRIZ DE CORRELAÇÃO DE COMMODITIES AGROPECUÁRIAS

Ainda neste universo de commodities, são diversas as metálicas e as de energia. A tabela representada na Figura 9 mostra o volume médio e valor dos contratos em aberto de alguns futuros de energia e de metais⁷. Como podemos ver, há uma variedade enorme de ativos destas classes que podem ser operados no exterior, e isso cria oportunidades de empregar diversos modelos, sejam de valor relativo ou direcionais.

Figura 9 – LIQUIDEZ DE COMMODITIES METÁLICAS E DE ENERGIA

Quando adentramos no universo das moedas (ou FX) e de taxas de juros, também há uma ampla variedade de ativos disponíveis. Nestes casos, os mais comuns são operações com NDFs (ao invés de futuros) ou com as próprias moedas à vista para FX e SWAPS de taxas de juros. É possível operar tanto os juros e moedas de todos os países do G10, como também diversos outros países (exemplos: Chile, Coréia do Sul, África do Sul, México). Ao todo, estamos falando de quase 20 moedas diferentes (e 20 taxas de juros). Neste caso, além de podermos aplicar estratégias de trading direcionais (como as que podem ser aplicadas aqui no Brasil) em um universo mais amplo, há ainda toda uma gama de estratégias relativas que também podem ser utilizadas.

As operações fora do Brasil ainda abrem acesso a diversas outras classes de ativos que não mencionamos até aqui. Por exemplo: há índices de crédito que podem ser negociados, há o mercado imobiliário norte americano (que pode ser acessado através dos REITs), há futuros de dividendos, futuros de volatilidade e por aí vai. O fato é que para investidores que se propõem a investir sistematicamente, criando modelos a partir de backtests (como nós), esta ampla variedade de ativos líquidos disponíveis é bastante rica.

Nossos fundos multimercados já acessam os mercados offshore há mais de 13 anos, com alocações de risco que variaram ao longo do tempo, mas em média pequenas (e bastante focadas em trend-following). No passado era possível fazer isso, uma vez que nossos modelos tinham uma eficiência grande nos ativos disponíveis no Brasil. Contudo este cenário vem mudando nos últimos anos. Ao longo dos últimos 2,5 anos, foi justamente na parte dos ativos offshore onde mais conseguimos avançar em nossas pesquisas.

A nosso ver, hoje temos um portfólio bastante completo na parte offshore, tanto em termos de ativos operados, como de modelos diferentes. Isso vem se refletindo na alocação de risco dos nossos fundos. Olhando para o Kadima High Vol, a alocação de risco em ativos offshore mais que dobrou nos últimos 2 anos e hoje oscila em torno de 30% do risco (este número muda um pouco dependendo da métrica de risco considerada). Adicionalmente, estamos em processo junto às seguradoras para efetivamente adicionar em alguns dos fundos de previdência que gerimos uma pequena parcela de risco offshore. Finalmente, aproveitamos para informar que ainda este semestre iniciaremos o Kadima International Alpha FIF FIM – RL, um fundo destinado a investidores qualificados que dará acesso exclusivamente aos nossos modelos offshore (com o hedge cambial). Para maiores detalhes, os investidores podem nos procurar.

Esta carta é uma publicação cujo propósito é divulgar informações e dar transparência à gestão executada pela Kadima Asset Management. As informações contidas neste material são de caráter exclusivamente informativo, não devem ser consideradas uma oferta para aquisição de cotas de fundos de investimento e não constitui prospecto previsto na instrução CVM 555 ou no Código de Auto-Regulação da ANBIMA. Este Material Técnico contém resultados baseados em simulações históricas e os resultados reais poderiam ser significativamente diferentes. O investimento em Fundo não é garantido pelo Fundo Garantidor de Crédito”. Rentabilidade passada não representa garantia de rentabilidade futura. A rentabilidade divulgada não é líquida de impostos e de eventual taxa de saída. Para avaliação de um fundo de investimento, é recomendável a análise de, no mínimo, 12 (doze) meses. Leia o formulário de informações complementares, a lâmina de informações essenciais, se houver, e o regulamento antes de investir. Os termos “Master” e “Feeder” são comumente utilizados no meio financeiro para designar veículos de investimento que fazem parte de uma estrutura na qual vários fundos de cotas possam compartilhar de uma mesma estratégia. Os fundos de cotas são chamados “Feeders”, pois aplicam recursos financeiros no fundo receptor, este chamado fundo “Master”, no qual a estratégia é implementada. Administrador/ Distribuidor: BNY Mellon Serviços Financeiros DTVM S.A., CNPJ: 02.201.501/0001-61, situada à Av. Presidente Wilson, 231, 11º andar, Rio de Janeiro, RJ, CEP 20030-905. Telefone: (21) 3219-2998 Fax (21) 3974-4501 www.bnymellon.com.br/sf – SAC: [email protected] ou (21) 3974-4600, (11) 3050-8010, 0800 725 3219 – Ouvidoria: [email protected] ou 0800 7253219. | BTG Pactual Serviços Financeiros S.A. DTVM, CNPJ/MF: 59.281.253/0001-23, com sede na Cidade e Estado do Rio de Janeiro, localizada à Praia de Botafogo, n.º 501, 5º andar (parte), Torre Corcovado, Botafogo, CEP 22250-040, Brasil. Telefone: +55 21 3262 9600. SAC: 0800 772 2827. Ouvidoria: 0800 722 0048. btgpactual.com